1. Для определения расстояния между осями симметрии графиков функций у = x2 – 4х + 3 и у = -3x – 12х – 7, необходимо найти ординаты точек пересечения этих графиков. Для этого приравняем две функции и решим полученное уравнение. Получим у = x2 – 4х + 3 = -3x – 12х – 7. Соберем все члены с x в одну сторону и остальные числовые члены – в другую. Получим уравнение x2 + 15x + 10 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. D = 15^2 – 4 * 1 * 10 = 225 – 40 = 185. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня: x1 = (-15 + sqrt(185))/2 и x2 = (-15 – sqrt(185))/2. Теперь найдем среднюю точку между полученными значениями х1 и х2 для определения оси симметрии. Она будет иметь координату x = (х1 + х2)/2. Подставим значения х1 и х2 в эту формулу, чтобы найти расстояние между осями симметрии графиков функций.
2. Для определения области определения функции у = 3/2x – 4 + 4x^2 – 8x + 5/(5x^2 + 10x + 14), необходимо найти значения х, при которых знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен квадратному трехчлену, поэтому можно использовать дискриминант. Найдем D = 10^2 – 4 * 5 * 14 = 100 – 280 = -180. Так как дискриминант отрицательный, знаменатель не будет равен нулю при любых значениях х. Следовательно, область определения функции не имеет ограничений.
3. Для нахождения наименьшего значения функции у = x^2 + 2x + 4 и соответствующего значения х, можно применить метод завершения квадратного трехчлена. Заметим, что данная функция представляет собой полный квадрат, так как ее коэффициент при x^2 равен 1. Для завершения квадрата добавим и вычтем 1. Получим у = (x^2 + 2x + 1) + 3 = (x + 1)^2 + 3. Теперь видно, что наименьшее значение функции у достигается при x = -1 и равно 3.
4. Для построения графика функции у = x – 4/(x – 12), можно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения у. Для этого подставим значения x, например, -10, -5, 0, 5, 10, и найдем соответствующие значения у. Построим точки с координатами (х, у) на координатной плоскости и проведем через них плавную линию. Затем на оси x и y отметим соответствующие значения и подпишем оси.
5. Для упрощения выражения V(x – 3) + 1/(3 + V(x – 3)), мы можем использовать свойства радикала и скобок. Вначале вычислим значения внутренних скобок: x – 3. Теперь можем упростить радикал и скобку в знаменателе: V(x – 3) + 1/(V(x – 3) + 3). Далее объединим два слагаемых в знаменателе: V(x – 3) + V(x – 3) + 3/V(x – 3) + 3 = 2V(x – 3) + 3/(V(x – 3) + 3). Таким образом, упрощенное выражение будет 2V(x – 3) + 3/(V(x – 3) + 3).