Для проверки статистической значимости различий в весе купленных товаров между двумя измерениями (покупка и контрольное взвешивание) можно использовать непараметрический критерий.
Шаги решения:
1. Сформулируем гипотезы:
– Нулевая гипотеза (H0): различия в весе купленных товаров не являются статистически значимыми, то есть средние значения веса равны.
– Альтернативная гипотеза (H1): различия в весе купленных товаров являются статистически значимыми, то есть средние значения веса отличаются.
2. Применим непараметрический критерий Уилкоксона для связанных выборок, так как у нас имеются парные данные об одних и тех же покупателях.
3. Рассчитаем разности между весом товаров при покупке и контрольным взвешиванием.
Разность для покупателя 1: 970 – 980 = -10
Разность для покупателя 2: 1485 – 1500 = -15
Разность для покупателя 3: 355 – 350 = 5
Разность для покупателя 4: 1050 – 1100 = -50
Разность для покупателя 5: 1390 – 1400 = -10
Разность для покупателя 6: 1010 – 1000 = 10
Разность для покупателя 7: 840 – 900 = -60
Разность для покупателя 8: 1280 – 1300 = -20
4. Ранжируем полученные разности по абсолютному значению: 60 > 50 > 20 > 15 > 10 > 10 > 5
5. Рассчитаем ранги для каждой разности: 7, 5, 3, 2.5, 2, 2, 1
6. Вычислим сумму рангов для положительных и отрицательных разностей. В данном случае сумма рангов положительных разностей равна 7 + 5 + 3 = 15, а сумма рангов отрицательных разностей равна 2.5 + 2 + 2 + 1 = 7.5.
7. Рассчитаем статистику U по формуле U = n1 * n2 + (n1 * (n1 + 1)) / 2 – сумма рангов положительных разностей, где n1 и n2 – количество положительных и отрицательных разностей соответственно. В данном случае U = 8 * 8 + (8 * (8 + 1)) / 2 – 15 = 74.
8. Поскольку у нас маленькая выборка (8 парных наблюдений), мы можем использовать таблицы критических значений для критерия Уилкоксона. При уровне значимости α = 0.05 и двухсторонней альтернативе, критическое значение U для данного размера выборки равно 17.
9. Сравним полученное значение статистики U с критическим значением. Если U < 17, мы отвергаем нулевую гипотезу в пользу альтернативной гипотезы о статистической значимости различий. В данном случае U = 74 > 17, что означает, что нулевая гипотеза не может быть отвергнута. То есть различия в весе купленных товаров не являются статистически значимыми.
Таким образом, на основе проведенного непараметрического теста Уилкоксона можно сделать вывод, что различия в весе купленных товаров не являются статистически значимыми.