Для решения данного уравнения используем свойства степеней и корней.
Шаг 1: Перепишем числа 16 и 64 в виде степеней:
16 = 2^4
64 = 2^6
Шаг 2: Подставим полученные степени в уравнение:
(2^4)^-1 * sqrt((2^6)^x) = 2^x
Шаг 3: Упростим выражение:
2^-4 * sqrt(2^6x) = 2^x
Шаг 4: Упростим выражение.
2^(-4) * (2^(6x))^(1/2) = 2^x
Шаг 5: Применим свойство степени корня:
2^(-4) * 2^(6x/2) = 2^x
Шаг 6: Суммируем две степени с одинаковыми основаниями и равными экспонентами:
2^(-4) + 6x/2 = x
Шаг 7: Упростим выражение:
1/16 + 3x = x
Шаг 8: Переносим все члены на одну сторону уравнения:
3x – x = -1/16
Шаг 9: Упростим левую часть уравнения:
2x = -1/16
Шаг 10: Разделим обе части уравнения на 2:
x = -1/(16*2)
Шаг 11: Разрешение уравнения получено, можно сократить дробь:
x = -1/32
Таким образом, решение уравнения x = -1/32.