21. Вода вытекает через отверстие в стенке цилиндра . При этом секундный расход воды определяется по формуле V = Cy √h – y , где С – постоянная , у – диаметр отверстия , h – глубина его низшей точки . Определить , при каком диаметре отверстия у секундный расход воды будет наибольшим .

Дано: формула V = Cy √h – y , где V – секундный расход воды, C – постоянная, y – диаметр отверстия, h – глубина низшей точки отверстия.

Найти: значение диаметра отверстия y, при котором секундный расход воды V будет наибольшим.

Решение:
1. Возьмем производную по y от формулы V = Cy √h – y:
dV/dy = C√h – 1.

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
C√h – 1 = 0,
C√h = 1,
√h = 1/C,
h = (1/C)^2.

3. Подставим найденное значение h обратно в исходную формулу для V:
V = Cy √((1/C)^2) – y,
V = Cy * 1/C – y,
V = y – y,
V = 0.

4. Значение секундного расхода воды V равно нулю при любом значении диаметра отверстия y, найденного в пункте 2.

5. Мы получили, что секундный расход воды будет наибольшим при значении диаметра отверстия равном нулю. Однако, диаметр отверстия не может быть равным нулю, так как это не имеет физического смысла. Поэтому можно сказать, что секундный расход воды будет наибольшим при наиболее близком к нулю значении диаметра отверстия y. Например, если C = 1, то при y = 0.001, секундный расход воды будет наибольшим.

Ответ: при каком диаметре отверстия у секундный расход воды будет наибольшим, можно сказать, что это значение наиболее близкое к нулю, но не равное нулю.