На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать теорему Виета. Теорема Виета утверждает, что если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0 с корнями x1 и x2, то сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.
Шаг 1: Дано уравнение 2x^2+9x+8=0. Здесь a = 2, b = 9 и c = 8.
Шаг 2: Согласно теореме Виета, сумма корней равна -b/a. Подставим значения: сумма корней = -9/2.
Шаг 3: Произведение корней равно c/a. Подставим значения: произведение корней = 8/2 = 4.
Шаг 4: Мы получили два уравнения: сумма корней = -9/2 и произведение корней = 4.
Шаг 5: Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти корни квадратного уравнения.
Для нахождения корней, мы ищем два числа, сумма которых равна -9/2, а произведение равно 4.
Если представим, что эти числа это m и n, то получаем систему уравнений:
m + n = -9/2 (1)
mn = 4 (2)
Шаг 6: Решим систему уравнений. Из уравнения (1) выразим n: n = -9/2 – m.
Подставим n в уравнение (2): m(-9/2 – m) = 4.
Раскроем скобки и приведем квадратное уравнение к стандартному виду: -9m/2 – m^2 = 4.
Шаг 7: Решим квадратное уравнение: -m^2 – 9m/2 – 4 = 0.
Мы можем решить его, используя факторизацию, завершение квадратного трехчлена или дискриминант.
В данном случае, факторизация не тривиальна и дискриминант меньше нуля. Поэтому, мы будем использовать завершение квадратного трехчлена.
Шаг 8: Перегруппируем уравнение и представим его в виде: (m^2 + 9m/2) + 4 = 0.
Добавим и вычтем 81/16 на левой стороне: (m^2 + 9m/2 + 81/16) – 81/16 + 4 = 0.
Шаг 9: Завершим квадратное выражение: (m + 9/4)^2 – 65/16 = 0.
Шаг 10: Теперь мы можем найти значение выражения (m + 9/4)^2: (m + 9/4)^2 = 65/16.
Шаг 11: Извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения: m + 9/4 = √(65/16).
Шаг 12: Решаем полученное уравнение m + 9/4 = ± √(65/16).
Шаг 13: Разделим полученное уравнение на 4: (m + 9/4) / 4 = ± √(65/16) / 4.
Шаг 14: Упростим: m + 9/16 = ± (√65/ 4) / 4.
Шаг 15: Выразим m: m = -9/16 ± (√65/ 4) / 4.
Шаг 16: Теперь мы нашли два значения m. Подставим каждое значение обратно в уравнение n = -9/2 – m, чтобы получить два значения n.
Шаг 17: Мы можем записать корни квадратного уравнения в виде (x – x1)(x – x2), где x1 и x2 – найденные корни.
Всё, мы нашли корни квадратного уравнения 2x^2+9x+8=0 с помощью теоремы Виета.
