Для решения данного квадратного уравнения сначала приведем его к стандартному виду, где одна сторона равна нулю. Для этого вычтем 86 с обеих сторон уравнения:
4x^2 – 86 = 0
Затем поделим все коэффициенты на общий делитель, если он существует. В данном случае общий делитель равен 2, так что поделим все на 2:
2x^2 – 43 = 0
Полученное уравнение теперь можно решить двумя способами – факторизацией или использованием квадратного корня. В данном случае воспользуемся квадратным корнем.
1. Возведем обе части уравнения в квадрат:
(2x^2 – 43)^2 = 0
2. Раскроем скобки:
4x^4 – 172x^2 + 1849 = 0
3. Обозначим переменную u = x^2:
4u^2 – 172u + 1849 = 0
4. Решим полученное квадратное уравнение снова с помощью квадратного корня:
u = (−b ± √(b^2 − 4ac)) / (2a)
где a = 4, b = -172 и c = 1849
u = (−(-172) ± √((-172)^2 − 4 * 4 * 1849)) / (2 * 4)
u = (172 ± √(29584 – 29584)) / 8
u = 172 / 8 = 21.5
5. Найдем значения x:
x^2 = 21.5
x = √21.5 или x = -√21.5
Таким образом, решение уравнения 4x^2 = 86 состоит из двух значений: x = √21.5 и x = -√21.5