Сначала решим первую часть выражения: ^6√(-2).
Корень шестой степени из отрицательного числа может быть выражен как комплексное число с помощью формулы Эйлера e^(iπ).
Таким образом, ^6√(-2) = e^(iπ/6).
Далее, решим вторую часть выражения: ^6+3√16/81.
Сначала найдем значение ^3√16. Возводя число 16 в кубическую степень, получим 2, поскольку 2^3 = 8.
Теперь найдем ^3√81. Возводя число 81 в кубическую степень, получим 3, поскольку 3^3 = 27.
Итак, ^6+3√16/81 = ^6+3√2/3.
Теперь объединяем две части выражения:
e^(iπ/6) + ^6+3√2/3.
Результат можно упростить, применив формулу Эйлера:
e^(iπ/6) + cos(π/6) + i*sin(π/6) + ^6+3√2/3.
Таким образом, конечный ответ: cos(π/6) + i*sin(π/6) + ^6+3√2/3.