Дано: (6√a – 6√b)(3√a +6√ab + 3√b)(√a + √b)
Для решения этой задачи используем метод раскрытия скобок и далее сокращение подобных членов.
Шаг 1: Раскроем первые две скобки с помощью формулы (a-b)(c+d) = ac + ad – bc – bd:
6√a × 3√a = 18√(a^2)
6√a × 6√ab = 36√(a^2b)
6√b × 3√a = 18√(ab)
6√b × 6√ab = 36√(ab^2)
Теперь у нас есть следующее:
(18√(a^2) – 18√(ab) + 36√(a^2b) – 36√(ab^2))(√a + √b)
Шаг 2: Раскроем скобки, используя ту же формулу:
(18√(a^2) – 18√(ab) + 36√(a^2b) – 36√(ab^2))(√a + √b)
= 18√(a^2)√a + 18√(a^2)√b – 18√(ab)√a – 18√(ab)√b + 36√(a^2b)√a + 36√(a^2b)√b – 36√(ab^2)√a – 36√(ab^2)√b
Шаг 3: Упростим выражение, объединив подобные члены (те, у которых радикал и показатели совпадают):
18√(a^2)√a = 18a√a
18√(a^2)√b = 18√(a^2b)
-18√(ab)√a = -18a√b
-18√(ab)√b = -18√(ab^2)
36√(a^2b)√a = 36√(a^3b)
36√(a^2b)√b = 36b√(a^2b)
-36√(ab^2)√a = -36b√(ab)
-36√(ab^2)√b = -36√(ab^3)
Теперь у нас получается:
18a√a + 18√(a^2b) – 18a√b – 18√(ab^2) + 36√(a^3b) + 36b√(a^2b) – 36b√(ab) – 36√(ab^3)
Шаг 4: Упростим еще больше, объединив подобные члены:
18a√a – 18a√b + 36√(a^2b) + 36√(a^3b) – 18√(ab^2) – 36√(ab^3) + 36b√(a^2b) – 36b√(ab)
Таким образом, получаем окончательный результат: 18a√a – 18a√b + 36√(a^2b) + 36√(a^3b) – 18√(ab^2) – 36√(ab^3) + 36b√(a^2b) – 36b√(ab)