1) Для первого уравнения x’ + 68x + 67 = 0 используем дискриминант, который вычисляется по формуле D = b^2 – 4ac, где у нас a = 1, b = 68, c = 67.
Вычисляем дискриминант: D = 68^2 – 4 * 1 * 67 = 4624 – 268 = 4356.
Так как дискриминант D больше нуля, то у уравнения есть два различных корня.
2) Для второго уравнения 7x^2 + 34x – 289 = 0 используем дискриминант, где a = 7, b = 34, c = -289.
Вычисляем дискриминант: D = 34^2 – 4 * 7 * -289 = 1156 + 8096 = 9252.
Так как дискриминант D больше нуля, то у уравнения есть два различных корня.
3) Для третьего уравнения 8x^2 – x – 49 = 0 используем дискриминант, где a = 8, b = -1, c = -49.
Вычисляем дискриминант: D = (-1)^2 – 4 * 8 * -49 = 1 + 1568 = 1569.
Так как дискриминант D больше нуля, то у уравнения есть два различных корня.
4) Для четвертого уравнения -x^2 – 14x – 49 = 0 используем дискриминант, где a = -1, b = -14, c = -49.
Вычисляем дискриминант: D = (-14)^2 – 4 * (-1) * (-49) = 196 – 196 = 0.
Так как дискриминант D равен нулю, то у уравнения есть один корень (два равных корня).
5) Для пятого уравнения x^2 + 38x + 361 = 0 используем дискриминант, где a = 1, b = 38, c = 361.
Вычисляем дискриминант: D = 38^2 – 4 * 1 * 361 = 1444 – 1444 = 0.
Так как дискриминант D равен нулю, то у уравнения есть один корень (два равных корня).
6) Для шестого уравнения -x^2 + 6x – 9 = 0 используем дискриминант, где a = -1, b = 6, c = -9.
Вычисляем дискриминант: D = 6^2 – 4 * (-1) * (-9) = 36 – 36 = 0.
Так как дискриминант D равен нулю, то у уравнения есть один корень (два равных корня).