Были палочки известных длин: желтые – по 1 см, красные – по 5 см, синие – по 10 см. Об использованных палочках известно, что, если умножить кол-во желтых палочек на кол-во красных, получится кол-во синих палочек, а желтых палочек столько же, сколько и красных. Чему равно измеряемое расстояние, если суммарное кол-во палочек больше 10 и меньше 22 (использовались палочки всех трёх цветов)

Пусть количество желтых палочек равно x, количество красных палочек также равно x, а количество синих палочек равно y.

Учитывая условия задачи, мы можем записать следующие уравнения:
x * x = y (уравнение 1)
x + y + x = 22 (уравнение 2)

Из уравнения 2 мы можем выразить x + y = 22 – x.
Подставим это значение в уравнение 1:
x * x = 22 – x.

Разложим это уравнение:
x^2 + x – 22 = 0.

Теперь мы можем произвести факторизацию или применить квадратное уравнение:
(x + 5)(x – 4) = 0.

Из этого следует, что x = -5 или x = 4. Но по условию задачи количество палочек должно быть неотрицательным, поэтому решением будет x = 4.

Таким образом, количество желтых и красных палочек равно 4, а количество синих палочек будет равно y = x * x = 4 * 4 = 16.

Измеряемое расстояние будет суммарной длиной всех палочек:
1 см * 4 (желтые) + 5 см * 4 (красные) + 10 см * 16 (синие) = 4 см + 20 см + 160 см = 184 см.

Таким образом, измеряемое расстояние равно 184 см.