Четыре положительных числа записаны в ряд. Среднее геометрическое первых трех чисел и среднее геометрическое последних трех чисел оба равны t. Если второе и третье число возвести в квадрат, а первое и четвертое оставить без изменений, то каким окажется среднее геометрическое этих четырех чисел?

Пусть четыре числа равны a, b, c, d, записанные в ряд. Из условия задачи имеем:

√(a*b*c) = t (1)
√(b*c*d) = t (2)

Возведение в квадрат второго уравнения дает:
b*c*d = t^2 (3)

Кстати, мы можем сразу заметить, что если второе уравнение возведено в квадрат, то правая сторона становится равной t^2, поэтому можно записать следующий результат:

√(b*c*d) = t^2

Зная (1) и (3), можем записать следующее равенство:

√(a*b*c) * √(b*c*d) = t * t^2

Подставляем значения из (1) и (3) и упрощаем:

t * t^2 = t^3

Теперь можем найти среднее геометрическое четырех чисел:

Среднее геометрическое = √(a * b * c * d) = √(t * t^2) = √(t^3) = t^(3/2)

Ответ: среднее геометрическое четырех чисел равно t^(3/2).

Важно отметить, что в данном решении мы предполагаем, что все числа a, b, c, d положительные. Если возможны отрицательные числа, необходимо учесть дополнительные условия для получения точного ответа.