Для начала рассмотрим структуру шестиугольника. У каждого треугольника есть вершина, обозначим ее буквой, и вектор, указывающий на эту вершину. Векторы обозначим стрелочкой над буквой.
1. Для нахождения скалярного произведения векторов ED→ и EB→ нам нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить произведения. Вектор ED→ имеет координаты (0, -11) (так как вектор идет вниз на 11 см), а вектор EB→ имеет координаты (-√3, -11/2) (так как он направлен влево вниз на половину высоты треугольника). Итак, скалярное произведение ED→ и EB→ равно (0 * -√3) + (-11 * -11/2) = 121/2.
2. Аналогично, для нахождения скалярного произведения векторов OD→ и OE→ нам нужно умножить соответствующие координаты и сложить произведения. Вектор OD→ имеет координаты (11, 0) (так как идет вправо на 11 см), а вектор OE→ имеет координаты (√3, -11/2) (так как направлен вправо вниз на половину высоты треугольника). Итак, скалярное произведение OD→ и OE→ равно (11 * √3) + (0 * -11/2) = 11√3.
3. Наконец, для нахождения скалярного произведения векторов AB→ и AF→, также умножим соответствующие координаты и сложим произведения. Вектор AB→ имеет координаты (22 * √3/2, 22), а вектор AF→ имеет координаты (-22 * √3/4, -11). Итак, скалярное произведение AB→ и AF→ равно (22 * √3/2 * -22 * √3/4) + (22 * -11) = -33 * 44 – 22 * 11 = -1452.
Таким образом, ответы на задачу равны: 1. 121/2; 2. 11√3; 3. -1452.