Дана арифметическая прогрессия, состоящая из 10 членов. Пятый член данной прогрессии равен 11, а восьмой её член равен 17. 1. Найдите первый член данной прогрессии. 2. Вычислите сумму всех членов данной прогрессии.

Шаг 1: Найдем разность прогрессии.
Из условия задачи известно, что пятый член равен 11 и восьмой член равен 17.

Пусть а – первый член арифметической прогрессии, d – разность прогрессии. Тогда пятый член можно представить как: a + 4d = 11 и восьмой член как: a + 7d = 17.

Вычтем из восьмого уравнения пятого: (a + 7d) – (a + 4d) = 17 – 11.
Получим: 3d = 6.
Отсюда следует, что разность прогрессии d равна 2.

Шаг 2: Найдем первый член прогрессии.
Используем любое уравнение (например, первое): a + 4d = 11.
Подставим значение разности d = 2.
Получим: a + 4*2 = 11.
Решим это уравнение: a + 8 = 11.
Отсюда находим, что первый член прогрессии а равен 3.

Шаг 3: Вычислим сумму всех членов прогрессии.
Формула для суммы членов арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + l), где S – сумма, n – количество членов, a – первый член, l – последний член.

Из условия задачи известно, что прогрессия состоит из 10 членов, найдем последний член прогрессии.
Поскольку разность прогрессии равна 2, то последний член равен: a + (n-1)d = 3 + (10-1)*2 = 21.

Подставим все значения в формулу: S = (10/2) * (3+21) = 5 * 24 = 120.

Ответы: 1. Первый член прогрессии равен 3. 2. Сумма всех членов прогрессии равна 120.