Дана функция 2-{(х,у) и две точки А(хо,У) и В(х..У,). Требуется: 1) вычислить значение 2, в точке В; 2) вычислить приближённое значение 7, функции в точке В, исходя из значения до функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3) оценить B процентах •относительную погрешность, получающуюся • при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z-f(х,у) в точке С(х), У ,70). 130.2=x7+y7

1) Для вычисления значения функции 2 в точке В достаточно подставить координаты точки В (x, y) в функцию и вычислить результат. Ответ: 2 – (x, y).

2) Для приближенного вычисления значения функции 7 в точке В, можно использовать дифференциал функции. Дифференциал функции выражается формулой df = ∂f/∂x * dx + ∂f/∂y * dy, где ∂f/∂x и ∂f/∂y – частные производные функции f по переменным x и y соответственно, dx и dy – приращение переменных x и y.

При замене приращения функции на дифференциал, формула для вычисления значения функции в точке В будет выглядеть следующим образом: f(B) ≈ f(A) + ∂f/∂x * dx + ∂f/∂y * dy. Зная значение функции в точке А и значения приращений dx и dy от точки А к точке В, можно приближенно вычислить значение функции в точке В.

3) Относительная погрешность при замене приращения функции её дифференциалом может быть оценена по формуле: погрешность = (f(B) – f(A)) / f(A) * 100%. Зная значение функции в точке А и посчитанное приближенное значение функции в точке В, можно оценить относительную погрешность.

4) Уравнение касательной плоскости к поверхности z – f(x, y) в точке С(x, y, 70) может быть найдено с помощью формулы: z – z0 = (∂f/∂x)(x – x0) + (∂f/∂y)(y – y0), где z0 – значение функции в точке С, (∂f/∂x) и (∂f/∂y) – частные производные функции f по переменным x и y соответственно, x0 и y0 – координаты точки С. Подставив известные значения, можно получить уравнение касательной плоскости.