Производная и ее геометрический смысл» Найти производную функции: а) б) в) г) Найдите значение производной функции y = f(x) в точке х0, если , Записать уравнение касательной к графику функции в точке ___________ Найти значения х, при которых значения производной функции отрицательны. Найти точки графика функции , в которых касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.

а) Найти производную функции – это означает найти ее скорость изменения в каждой точке. Для этого возьмем каждый член функции и возьмем его производную. Например, если функция имеет вид y = ax^n, где a и n – константы, то производная будет y’ = anx^(n-1). Производную записываем справа от равенства. Пример: y = 3x^2, y’ = 6x.

б) Записать уравнение касательной к графику функции в точке – это означает найти уравнение прямой, которая касается графика функции в данной точке. Для этого используется формула y – y0 = m(x – x0), где (x0, y0) – координаты точки на графике, m – наклон касательной, который равен значению производной в данной точке. Подставляем значения координат точки и производной в эту формулу и получаем уравнение касательной.

в) Найдем значения x, при которых значения производной функции отрицательны. Для этого приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение. Если производная отрицательна до точки x0 и положительна после нее, то значения производной функции отрицательны на данном интервале.

г) Найти точки графика функции, в которых касательная к графику функции параллельна оси абсцисс – это означает, что касательная горизонтальна. Для этого нужно найти моменты, когда производная функции равна нулю. Если производная равна нулю в точке (x0, y0), то касательная в этой точке горизонтальна.