На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для того чтобы найти точку графика функции, в которой касательная параллельна оси OX, нам нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.
Шаги решения:
1. Найдем производную функции у = 3х2 – 2х – 3. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности. Производная члена 3х2 равна 6х, производная члена -2х равна -2, а производная константы -3 равна 0. Итак, производная функции равна 6х – 2.
2. Поставим производную равной нулю и решим уравнение 6х – 2 = 0. Для этого добавим -2 к обеим сторонам уравнения: 6х = 2. Затем поделим обе стороны на 6: х = 2/6 = 1/3.
3. Таким образом, мы получили значение х, при котором касательная параллельна оси OX. Теперь нам нужно найти соответствующее значение y. Подставим найденное значение х обратно в исходную функцию: у = 3*(1/3)^2 – 2*(1/3) – 3. Вычислим это выражение: у = 1 – 2/3 – 3 = -2/3 – 2/3 – 9/3 = -13/3.
4. Таким образом, точка графика функции у = 3х2 – 2х – 3, в которой касательная параллельна оси OX, имеет координаты (1/3, -13/3).
Проверка: чтобы убедиться, что касательная параллельна оси OX, можно построить график функции и нарисовать прямую линию, параллельную оси OX, через найденную точку. Как видно, эта линия будет горизонтальна и не будет пересекать ось OX.
