На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Шаги решения:
1. Задана функция f(x), для которой нужно найти производную.
2. Используйте правила дифференцирования для нахождения производной функции. Возможны следующие правила:
– Правило производной константы: если f(x) = C (где C – константа), то производная функции равна нулю.
– Правило производной степенной функции: если f(x) = x^n (где n – натуральное число), то производная функции f'(x) = n * x^(n-1).
– Правило производной суммы: если f(x) = g(x) + h(x), то производная функции f'(x) равна сумме производных g'(x) и h'(x).
– Правило производной произведения: если f(x) = g(x) * h(x), то производная функции f'(x) равна произведению g'(x) и h(x), плюс произведению g(x) и h'(x).
– Правило производной частного: если f(x) = g(x) / h(x), то производная функции f'(x) равна разности произведения g'(x) и h(x), минус произведения g(x) и h'(x), всё это деленное на квадрат h(x).
– Правило производной сложной функции: если f(x) = g(h(x)), то производная функции f'(x) равна произведению производной g'(h(x)) и производной h'(x).
3. Используйте эти правила для нахождения производной заданной функции.
4. Запишите ответ в виде производной функции, т.е. найденная производная будет являться новой функцией g'(x), где g(x) – исходная функция.
Пример:
Дана функция f(x) = 3x^2 + 2x – 1. Найдем производную этой функции:
1. Применим правило производной степенной функции: f'(x) = 2 * 3 * x^(2-1) = 6x.
2. Применим правило производной линейной функции (первое слагаемое): f'(x) = 2.
3. Производная функции f(x) равна сумме производных первого и второго слагаемых: f'(x) = 6x + 2.
Ответ: производная функции f(x) равна f'(x) = 6x + 2.
