На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
1) Производная функции у= 5х^2 – 1/х^4 может быть найдена с помощью правила дифференцирования суммы и разности функций, а также правила дифференцирования степенной функции.
Сначала найдем производную каждого слагаемого:
– Производная функции 5х^2 равна 10х.
– Производная функции 1/х^4 равна -4/х^5.
Затем объединим производные и выразим производную функции у:
у’ = 10х – 4/х^5.
2) Для нахождения производной функции у= (х/3 + 8)^6 используем цепное правило (правило дифференцирования сложной функции).
Сначала найдем производную функции внутри скобок:
– Производная функции х/3 равна 1/3.
Затем применим цепное правило, умножив производную внутренней функции на производную внешней функции (6(х/3 + 8)^5):
у’ = 6(х/3 + 8)^5 * 1/3.
3) Для нахождения производной функции у= е^х cos5х используется правило дифференцирования произведения функций.
Производная функции е^х равна е^х.
Производная функции cos5х равна -5sin5х.
Затем используем правило дифференцирования произведения функций:
у’ = е^х * cos5х + е^х * (-5sin5х).
4) Для нахождения производной функции у= 5^х/sinх используется правило дифференцирования частного функций.
Производная функции 5^х равна ln5 * 5^х (производная экспоненты умножается на саму функцию).
Производная функции sinx равна cosx.
Затем используем правило дифференцирования частного функций:
у’ = (ln5 * 5^х * sinx – 5^х * cosx) / sin^2x.
Производные функций найдены, и это приводит к окончательным ответам.
