На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.
В данной задаче AM║BN║CK – прямоугольный треугольник с прямым углом в точке M.
Из теоремы Пифагора можем записать:
BN² + NK² = BK²
Мы знаем значения NK = 24 см и BC = 36 см.
BN = BC – CK = 36 – 24 = 12 см.
Теперь можно записать уравнение:
12² + 24² = BK²
144 + 576 = BK²
720 = BK²
BK = √720 см ≈ 26.83 см.
Таким образом, мы нашли значение BK, которое является гипотенузой прямоугольного треугольника AM║BN║CK.
Теперь рассмотрим треугольник AMN. У него известны две стороны: AM = BC = 36 см и AN = BK = 26.83 см.
Нам нужно найти сторону MN.
Используем определение косинуса:
cos(∠MAN) = (AM² + AN² – MN²) / (2 * AM * AN)
Подставляем известные значения:
cos(∠MAN) = (36² + 26.83² – MN²) / (2 * 36 * 26.83)
Перегруппируем уравнение:
MN² = 36² + 26.83² – 2 * 36 * 26.83 * cos(∠MAN)
Используем косинус теоремы для нахождения ∠MAN:
cos(∠MAN) = (AN² + AM² – MN²) / (2 * AN * AM)
Подставляем известные значения:
cos(∠MAN) = (26.83² + 36² – MN²) / (2 * 26.83 * 36)
Перегруппируем уравнение:
MN² = 26.83² + 36² – 2 * 26.83 * 36 * cos(∠MAN)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
MN² = 36² + 26.83² – 2 * 36 * 26.83 * cos(∠MAN)
MN² = 26.83² + 36² – 2 * 26.83 * 36 * cos(∠MAN)
Можем приравнять выражения на обоих сторонах:
36² + 26.83² – 2 * 36 * 26.83 * cos(∠MAN) = 26.83² + 36² – 2 * 26.83 * 36 * cos(∠MAN)
Упростим уравнение:
36² – 26.83² = 2 * 36 * 26.83 * cos(∠MAN) – 2 * 26.83 * 36 * cos(∠MAN)
(36 + 26.83)(36 – 26.83) = (36 + 26.83) * 2 * 26.83 * cos(∠MAN)
Сократим общие множители:
(36 – 26.83) = 2 * 26.83 * cos(∠MAN)
Выразим cos(∠MAN):
cos(∠MAN) = (36 – 26.83) / (2 * 26.83)
cos(∠MAN) ≈ 0.208
Теперь можем найти значение MN, подставив известные значения в одно из изначальных уравнений:
MN² = 36² + 26.83² – 2 * 36 * 26.83 * cos(∠MAN)
MN² = 36² + 26.83² – 2 * 36 * 26.83 * 0.208
MN ≈ √(36² + 26.83² – 2 * 36 * 26.83 * 0.208)
Вычисляем значение MN, округляя до нужного количества знаков после запятой.
