Для начала найдем вектор AB и вектор AC. Для этого вычтем из координат точки B координаты точки A и из координат точки C вычтем координаты точки A:
AB = (3, 7, 1) – (2, 6, 7) = (1, 1, -6)
AC = (4, 8, 2) – (2, 6, 7) = (2, 2, -5)
Теперь найдем сумму этих векторов:
c = AB + AC = (1, 1, -6) + (2, 2, -5) = (3, 3, -11)
Таким образом, координаты вектора c равны (3, 3, -11).
Далее, чтобы найти угол между векторами AB и AC, воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:
cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
где AB · AC – скалярное произведение векторов AB и AC, а |AB| и |AC| – длины этих векторов.
Найдем сначала скалярное произведение:
AB · AC = 1*2 + 1*2 + (-6)*(-5) = 2 + 2 + 30 = 34
Теперь найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = √(1^2 + 1^2 + (-6)^2) = √(1 + 1 + 36) = √38
|AC| = √(2^2 + 2^2 + (-5)^2) = √(4 + 4 + 25) = √33
Подставим все значения в формулу для косинуса угла:
cos(θ) = 34 / (√38 * √33)
Итак, у нас есть выражение для косинуса угла, однако чтобы найти сам угол θ, нужно применить обратную функцию косинуса (арккосинус) к значению косинуса:
θ = arccos(34 / (√38 * √33))
Используя калькулятор, найдем приближенное значение угла θ.
Но по условию задачи нельзя использовать калькулятор, поэтому мы не можем найти точное численное значение угла.