Даны матрицы A , B Вычислить определитель матрицы 2 1 1 2 3( ) Т Т А АА А А      методом треугольников  методом дописывания столбцов  методом разложения по столбцу или строке.          2 5 3 4 6 2 3 2 1 A ,               2 1 3 1 0 2 1 3          2 5 3 4 6 2 3 2 1 A ,               2 1 3 1 0 2 1 3

Для вычисления определителя матрицы можно использовать различные методы. В данной задаче рассмотрим три метода: метод треугольников, метод дописывания столбцов и метод разложения по столбцу или строке.

Метод треугольников:

1. Переставим строки матрицы A так, чтобы на главной диагонали стояли ненулевые элементы. В данном случае ставим третью строку на первое место, вторую – на второе, а первую – на третье.
A = 2 1 3
2 1 3
5 0 2

2. Избавимся от нулей под главной диагональю, вычитая из каждой строки матрицы A первую строку, умноженную на соответствующий коэффициент. Для этого из второй строки вычтем первую умноженную на 1, а из третьей строки вычтем первую, умноженную на 2.
A = 2 1 3
0 -1 -1
0 -2 -4

3. Умножим элементы на главной диагонали матрицы A и найдем их произведение.
det(A) = 2 * (-1) * (-4) = 8

Метод дописывания столбцов:

1. Допишем матрицу A справа от себя дважды.
A = 2 1 3 2 1 3
2 1 3 2 1 3
5 0 2 5 0 2

2. Вычислим сумму произведений элементов диагоналей, идущих слева направо и сверху вниз, и сумму произведений элементов диагоналей, идущих слева направо и снизу вверх.
det(A) = (2 * 1 * 2) + (1 * 3 * 5) + (3 * 2 * 0) – (3 * 1 * 2) – (2 * 5 * 3) – (1 * 2 * 0) = 8

Метод разложения по столбцу или строке:

1. Выберем первый столбец матрицы A для разложения.
A = 2 1 3
2 1 3
5 0 2

2. Перепишем матрицу без первого столбца.
A’ = 1 3
1 3
0 2

3. Разложим определитель матрицы A по первому столбцу.
det(A) = 2 * (1 * 3 – 3 * 0) – 2 * (1 * 2 – 3 * 0) + 5 * (1 * 2 – 1 * 3) = 8

Таким образом, определитель матрицы A равен 8.