Для решения задачи нужно вычислить координаты середины отрезка AB и BC, затем убедиться, что точка M является серединой одного из этих отрезков.
Шаги решения:
1. Найдем координаты середины отрезка AB.
– X-координата середины: (2 + 2) / 2 = 2
– Y-координата середины: (0 + 4) / 2 = 2
– Z-координата середины: (5 + (-2)) / 2 = 1.5
Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты M1(2, 2, 1.5).
2. Найдем координаты середины отрезка BC.
– X-координата середины: (2 + (-2)) / 2 = 0
– Y-координата середины: (4 + 6) / 2 = 5
– Z-координата середины: (-2 + 3) / 2 = 0.5
Таким образом, середина отрезка BC имеет координаты M2(0, 5, 0.5).
3. Убедимся, что точка M является серединой одного из отрезков AB или BC.
– Расстояние от A до M: sqrt((2-0)^2 + (0-3)^2 + (5-4)^2) = sqrt(13)
– Расстояние от M до B: sqrt((2-0)^2 + (4-3)^2 + (-2-4)^2) = sqrt(55)
– Расстояние от B до M1: sqrt((2-2)^2 + (4-2)^2 + (-2-1.5)^2) = sqrt(21.25)
– Расстояние от M1 до M2: sqrt((2-0)^2 + (2-5)^2 + (1.5-0.5)^2) = sqrt(21)
– Расстояние от M2 до C: sqrt((0-(-2))^2 + (5-6)^2 + (0.5-3)^2) = sqrt(17.5)
Из перечисленных расстояний видно, что M2 является серединой отрезка AB (расстояние от M1 до M2 равно sqrt(21), что равняется расстоянию от M до B).
Таким образом, ответ: точка М(0,3,4) является серединой отрезка AB.