Для нахождения косинуса угла между векторами необходимо использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (a*b) / (|a| * |b|)
где a и b – векторы, а “|” обозначает модуль вектора.
Используя данную формулу, найдем косинус угла между векторами d и g.
Вектор d: d = a – b = (1, -1, 2) – (1, 2, -4) = (0, -3, 6)
Вектор g: g = c = (-3, -2, 2)
Теперь найдем скалярное произведение векторов d и g:
d * g = (0 * -3) + (-3 * -2) + (6 * 2) = 0 + 6 + 12 = 18
Теперь найдем модули векторов d и g:
|d| = sqrt(0^2 + (-3)^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3sqrt(5)
|g| = sqrt((-3)^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(9 + 4 + 4) = sqrt(17)
Подставим значения в формулу косинуса:
cos(θ) = (18) / (3sqrt(5) * sqrt(17))
Упростим выражение, домножив числитель и знаменатель на sqrt(5) и sqrt(17):
cos(θ) = (18sqrt(5)) / (3 * 5 * sqrt(17)) = 6sqrt(5) / (3 * sqrt(17)) = 2sqrt(5) / sqrt(17)
Таким образом, косинус угла между векторами d и g равен 2sqrt(5) / sqrt(17).
QED.