Сначала найдем вектор a¯+b¯:
a¯+b¯ = (3i¯-6j¯-k¯) + (i¯+4j¯+5k¯)
= (3+1)i¯ + (-6+4)j¯ + (-1+5)k¯
= 4i¯ – 2j¯ + 4k¯
Теперь вычислим проекцию вектора b+c на направление вектора a¯+b¯. Для этого воспользуемся формулой:
Проекция = ( (b+c)·(a¯+b¯) ) / |a¯+b¯|
Где · обозначает скалярное произведение векторов, а | | обозначает длину вектора.
Сначала найдем скалярное произведение векторов b+c и a¯+b¯:
(b+c)·(a¯+b¯) = (i¯+4j¯+5k¯)·(4i¯-2j¯+4k¯)
= i¯·4i¯ + i¯·(-2j¯) + i¯·4k¯ + 4j¯·4i¯ + 4j¯·(-2j¯) + 4j¯·4k¯ + 5k¯·4i¯ + 5k¯·(-2j¯) + 5k¯·4k¯
= 4 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 20
= 32
Теперь найдем длину вектора a¯+b¯:
|a¯+b¯| = √( (4)^2 + (-2)^2 + (4)^2 )
= √( 16 + 4 + 16 )
= √36
= 6
Наконец, подставим полученные значения в формулу проекции:
Проекция = ( 32 ) / 6
≈ 5,333
Таким образом, проекция вектора b+c на направление вектора a¯+b¯ составляет около 5,333.