Для определения уравнения медианы AM треугольника ABC, нужно найти координаты точки M – середины стороны BC.
1. Найдем координаты точки M:
Координата x точки M равна среднему значению x-координат вершин B и C:
xm = (xb + xc) / 2,
где xb = 5 и xc = -2.
Подставим значения:
xm = (5 + (-2)) / 2 = 3/2 = 1.5.
Координата y точки M равна среднему значению y-координат вершин B и C:
ym = (yb + yc) / 2,
где yb = -1 и yc = 3.
Подставим значения:
ym = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
Таким образом, координаты точки M равны (1.5, 1).
2. Теперь, чтобы найти уравнение медианы AM, нам нужно найти угловой коэффициент этой медианы и точку, через которую она проходит.
Угловой коэффициент медианы AM равен отношению изменения y к изменению x:
k = (y – ym) / (x – xm),
где (x, y) – координаты точки А, а (xm, ym) – координаты точки M.
Подставим значения:
k = (-4 – 1) / (1 – 1.5) = -5 / (-0.5) = 10.
Теперь нужно найти точку, через которую проходит медиана AM. Это точка M (1.5, 1).
3. Итак, уравнение медианы AM имеет вид:
y – y1 = k*(x – x1),
где (x1, y1) – координаты точки M. Подставим значения:
y – 1 = 10*(x – 1.5).
Уравнение медианы AM треугольника ABC:
y – 1 = 10x – 15.
Упростим:
y = 10x – 14.
Ответ: Уравнение медианы AM треугольника ABC равно y = 10x – 14.