Шаг 1:
1. Найдем множество А, заданное списком: A = {-1, 1, 2, 3}
2. Найдем множество В, являющееся множеством корней уравнения x^4 + αx^3 + βx^2 + γx + δ = 0. Для этого нам нужно решить уравнение. Заметим, что коэффициенты уравнения уже даны: α = -2, β = -4, γ = 2, δ = 3. Решим уравнение и найдем корни: В = {1, -1, -3/2, 0}
3. Найдем множество A ∪ B (объединение): A ∪ B = {-1, 1, 2, 3} ∪ {1, -1, -3/2, 0} = {-3/2, -1, 0, 1, 2, 3}
4. Найдем множество A ∩ B (пересечение): A ∩ B = {-1, 1, 2, 3} ∩ {1, -1, -3/2, 0} = {-1, 1}
5. Найдем множество A B (разность): A B = {-1, 1, 2, 3} {1, -1, -3/2, 0} = {2, 3}
6. Найдем множество B A (разность): B A = {1, -1, -3/2, 0} {-1, 1, 2, 3} = {-3/2, 0}
7. Найдем симметрическую разность A △ B: A △ B = (A B) ∪ (B A) = {2, 3} ∪ {-3/2, 0} = {-3/2, 0, 2, 3}
8. Найдем множество C = (A △ B) △ A: C = ((A △ B) A) ∪ (A (A △ B)) = ({-3/2, 0, 2, 3} {-1, 1, 2, 3}) ∪ ({-1, 1, 2, 3} {-3/2, 0, 2, 3}) = {-3/2, 0, 2, 3} ∪ {-1, 1, 2, 3} = {-3/2, 0, 2, 3}
Шаг 2:
1. Множества А и С не могут быть равными, так как элементы {-1, 1, 2, 3} присутствуют только в множестве А.
2. Множество С не может быть подмножеством А, так как содержит элементы {-3/2, 0}, которых нет в А.
3. Множество А не может быть подмножеством С, так как содержит элементы {-1, 1, 2, 3}, которых нет в С.
Шаг 3:
1. Найдем 2B: 2B = {2 * 1, 2 * (-1), 2 * (-3/2), 2 * 0} = {2, -2, -3, 0}
2. Найдем |2B| (мощность множества 2B): |2B| = 4
В итоге, получаем:
1. A ∪ B = {-3/2, -1, 0, 1, 2, 3}
2. A ∩ B = {-1, 1}
3. A B = {2, 3}
4. B A = {-3/2, 0}
5. A △ B = {-3/2, 0, 2, 3}
6. C = {-3/2, 0, 2, 3}
7. A и С несравнимы: А ∌ С
8. 2B = {2, -2, -3, 0}
9. |2B| = 4