Для доказательства, что последовательность xn = n расходится, мы можем использовать принцип Архимеда.
Принцип Архимеда утверждает, что для любого положительного числа x, существует такое натуральное число n, что xn > x.
Для нашей последовательности xn = n, мы можем выбрать любое положительное число x. После этого мы должны найти натуральное число n, при котором xn > x.
Мы можем это сделать, предположив, что такое натуральное число n существует. Тогда xn = n будет больше, чем любое положительное число x.
Однако, поскольку последовательность xn равна n, она будет продолжать увеличиваться с ростом значения n. Это означает, что мы можем найти такое натуральное число n, которое будет больше любого заданного положительного числа x.
Таким образом, с использованием принципа Архимеда, мы можем сделать вывод, что последовательность xn = n расходится.
Шаги решения:
1. Предположить, что существует некоторое положительное число x.
2. Предположить, что существует некоторое натуральное число n, при котором xn > x.
3. Установить, что последовательность xn равна n.
4. Показать, что последовательность xn будет продолжать увеличиваться.
5. Сделать вывод, что последовательность xn = n расходится.