На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
В данной задаче требуется доказать, что из любого набора из 10 чисел можно выбрать либо число, которое делится на 10, либо несколько чисел, сумма которых делится на 10.
Допустим, что утверждение неверно и существует набор из 10 чисел, в котором нет ни одного числа, делящегося на 10, и нет ни одной пары чисел, сумма которых делится на 10.
Разберем все 10 чисел по остаткам от деления на 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Если нет числа, делящегося на 10, то в наборе должны быть числа с остатками 0-9. Рассмотрим следующие случаи:
– Если есть два числа с остатком 1, их сумма будет иметь остаток 2 при делении на 10.
– Если есть два числа с остатком 2, их сумма будет иметь остаток 4 при делении на 10.
– Если есть два числа с остатком 3, их сумма будет иметь остаток 6 при делении на 10.
– Если есть два числа с остатком 4, их сумма будет иметь остаток 8 при делении на 10.
– Если есть два числа с остатком 5, их сумма будет иметь остаток 0 при делении на 10.
– Если есть два числа с остатком 6, их сумма будет иметь остаток 2 при делении на 10.
– Если есть два числа с остатком 7, их сумма будет иметь остаток 4 при делении на 10.
– Если есть два числа с остатком 8, их сумма будет иметь остаток 6 при делении на 10.
– Если есть два числа с остатком 9, их сумма будет иметь остаток 8 при делении на 10.
В каждом из этих случаев, мы можем выбрать два числа, сумма которых делится на 10. Таким образом, рассмотрев все возможные пары чисел, мы приходим к противоречию, утверждение оказывается неверным.
Следовательно, из любого набора из 10 чисел можно выбрать либо число, делящееся на 10, либо несколько чисел, сумма которых делится на 10. Задача доказана.
