Докажите клаузу A~B,C~D⇒(A→C)→(B→D) доказать методом натурального исчисления. Пропишите какие правила были использованы из 1) правило введения конъюнкции (ВК) — (⇒ А) & (⇒ В) // ⇒ А ∧ В; 2) правило удаления конъюнкции (УК) — ⇒ А ∧ В // ⇒ А; 3) правило введения импликации (ВИ) — ⇒ В // ⇒ А → В, А ⇒ В // ⇒ А → В; 4) правило удаления импликации (УИ) — (⇒ А) & (⇒ А → В) // ⇒ В, ⇒ А → В // А ⇒ В; 5) правило введения дизъюнкции (ВД) — ⇒ А // ⇒ А ∨ В; 6) правило удаления дизъюнкции (УД)

Чтобы доказать данную клаузу A~B,C~D⇒(A→C)→(B→D) методом натурального исчисления, мы будем использовать следующие правила:
1) Введение конъюнкции (ВК)
2) Удаление конъюнкции (УК)
3) Введение импликации (ВИ)
4) Удаление импликации (УИ)
5) Введение дизъюнкции (ВД)
6) Удаление дизъюнкции (УД)

Шаги решения:

1) Предположим A~B,C~D. (Предположение)

2) Разберемся с A~B и C~D, чтобы получить A→C и B→D.

3) Предположим A~B. (Предположение)

4) Из A~B следует B→A. (Загонка)

5) Предположим C~D. (Предположение)

6) Из C~D следует D→C. (Загонка)

7) Используем правило ВИ с предположениями 4 и 6, чтобы получить (B→A)→(D→C). (ВИ 4,6)

8) Используем правило УИ с предположением 7 и предположением 3, чтобы получить (D→C). (УИ 7,3)

9) Используем правило ВИ с предположениями 3 и 5, чтобы получить (A→C)→(B→D). (ВИ 3,5)

10) Используем правило УИ с предположением 9 и предположением 2, чтобы получить (A→C). (УИ 9,2)

11) Теперь, имея (A→C) и (D→C), мы можем использовать правило ВД, чтобы получить (A→C)∨(D→C). (ВД 10)

12) Используем правило УК с предположением 11, чтобы получить (A→C). (УК 11)

13) Используем правило УД с предположением 1 и предположением 12, чтобы получить (B→D). (УД 1,12)

14) Используем правило УИ с предположением 12 и предположением 13, чтобы получить (A→C)→(B→D). (УИ 12,13)

Таким образом, мы доказали клаузу A~B,C~D⇒(A→C)→(B→D) методом натурального исчисления, используя правила 1-6.