Функция издержек состоит из двух компонентов: фиксированных издержек и переменных издержек. Фиксированные издержки не зависят от объема производства и остаются постоянными, в данном случае они составляют 450 ден. ед..
Тогда переменные издержки можно найти вычитанием фиксированных из общих издержек:
С(х) = 90 + 2х – фиксированные издержки
С(х) = 90 + 2х – 450
С(х) = 2х – 360
Теперь, чтобы найти объем производства и продажи, при котором прибыль будет максимальной, необходимо рассмотреть формулу прибыли:
П = P(x) – C(x),
где П – прибыль, P(x) – выручка от продажи, C(x) – издержки.
Выручка от продажи вычисляется умножением цены на объем производства:
P(x) = 320 * x.
Теперь мы можем подставить значения в формулу прибыли:
П = P(x) – C(x) = 320 * x – (2 * x – 360) = 318 * x + 360.
Для максимизации прибыли необходимо найти такое значение x, при котором производная от формулы прибыли равна нулю:
dП/dx = 318 = 0.
Это происходит при x = 0.
Таким образом, чтобы максимизировать прибыль, необходимо произвести и продать 0 единиц продукции. Однако это не является практически реализуемым решением.
Поэтому в данном случае прибыль максимальна при производстве и продаже нулевого объема продукции.