Чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).
В данном случае, мы имеем функцию f(x) = 2sin(5x)cos(3x). Мы можем использовать формулу для замены f(x):
f(x) = sin(2(5x)) = sin(10x).
Таким образом, f(x) = sin(10x). Эта функция имеет амплитуду 1 и период π/5.
Шаги решения:
1. Запишите данную функцию: f(x) = 2sin(5x)cos(3x).
2. Используйте формулу двойного угла для замены f(x): sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).
3. Примените формулу двойного угла для синуса в данной функции: f(x) = sin(2(5x)) = sin(10x).
4. Запишите окончательный ответ: f(x) = sin(10x).
5. Определите амплитуду функции (в данном случае, амплитуда равна 1) и период функции (в данном случае, период равен π/5).
Таким образом, функция f(x) = sin(10x) описывает колебания с амплитудой 1 и периодом π/5.