Задача состоит в том, чтобы раскрыть выражение и упростить его, а затем написать шаги решения.
Шаг 1: Раскрываем выражение в знаменателе.
Имеем: 2/cos²4x = 2/(cos4x)² = 2/(cos²4x)
Шаг 2: Перепишем выражение синуса и подставим полученное выражение для знаменателя.
f(x) = 7sinx/3 + 2/(cos²4x)
Шаг 3: Находим общий знаменатель для двух слагаемых.
Для этого умножим первое слагаемое на 2cos²4x/2cos²4x:
f(x) = (14sinx*cos²4x)/(6cos²4x) + 2/(cos²4x)
Шаг 4: Складываем два слагаемых.
f(x) = (14sinx*cos²4x + 12)/(6cos²4x)
Шаг 5: Подставляем значения sin 2x = 2sinxcosx и cos 2x = cos²x – sin²x в полученное выражение, чтобы упростить его.
f(x) = (14sinx*(2cos²2x – 1) + 12)/(6*(2cos²2x – 1))
Шаг 6: Упрощаем выражение.
f(x) = (28sinxcos²2x – 14sinx + 12)/(12cos²2x – 6)
Итак, после раскрытия и упрощения исходного выражения получили: f(x) = (28sinxcos²2x – 14sinx + 12)/(12cos²2x – 6).
Теперь, чтобы найти решение задачи, можно использовать это упрощенное выражение.