Дано условие |z-ⅈ|<3, где z = x + iy, в котором x и y - вещественные числа. Найдем точки, удовлетворяющие данному условию. Раскроем модуль в неравенстве: √((x-0)²+(y-1)²) < 3. Упростим: (x-0)²+(y-1)² < 9. (x²-2x+1) + y²-2y+1 < 9. x²-2x+y²-2y < 7. Перенесем все влево: x²-2x+y²-2y-7 < 0. Таким образом, мы получили квадратное неравенство, задающее область, где расположены точки, удовлетворяющие условию. Для решения этого неравенства можно воспользоваться графическим методом или посчитать его дискриминант и проверить значения x и y, чтобы найти нужные точки. Шаги решения: 1. Получаем неравенство: x²-2x+y²-2y-7 < 0. 2. Исследуем область, ограниченную данной кривой. 3. Точки внутри этой области будут удовлетворять условию |z-ⅈ|<3. 4. Записываем координаты точек, удовлетворяющих условию, в виде комплексных чисел z = x + iy. Таким образом, для решения задачи нужно построить график кривой, заданной неравенством x²-2x+y²-2y-7 < 0, и найти точки, находящиеся внутри этой области.
