Для решения данной задачи нам понадобится использование формулы для возведения в степень комплексного числа.
Шаги решения:
1. Запишем данное число в алгебраической форме: (i+3i) = 4i.
2. Найдем модуль и аргумент числа 4i:
Аргумент: арг(4i) = π/2 (так как это положительное мнимое число).
Модуль: |4i| = 4.
3. Применим формулу для возведения комплексного числа в степень:
(a+bi)^n = (mod(a+bi))^n * cos(n*arg(a+bi)) + i*sin(n*arg(a+bi)).
В данном случае a = 0, b = 4, n = 60.
Получаем: (4i)^60 = (4)^60 * cos(60 * π/2) + i*sin(60 * π/2).
4. Упростим это выражение. Так как cos(60 * π/2) = cos(30π) = cos(0) = 1 (так как периодическая функция), а sin(60 * π/2) = sin(30π) = sin(0) = 0, то получаем:
(4i)^60 = 4^60 * 1 + i * 0 = 4^60 = 2^120.
Ответ: (i+3i)^60 = 2^120.