Задача заключается в составлении закона распределения числа опробованных ключей, при условии, что опробованный ключ в последующих попытках не используется.
Шаги решения:
1. Зададим вероятность использования каждого ключа в первой попытке. В данном случае у нас есть 5 различных ключей, поэтому вероятность использования каждого ключа равна 1/5 или 0.2.
2. Воспользуемся формулой для расчёта вероятности события в последующих попытках: P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p, где P(X=k) – вероятность того, что потребуется k попыток, чтобы найти подходящий ключ, p – вероятность использования ключа в каждой попытке.
3. По формуле, вероятность того, что найден подходящий ключ уже после первой попытки, равна P(X=1) = (1-0.2)^(1-1) * 0.2 = 0.2.
4. Вероятность того, что найден подходящий ключ уже после второй попытки, равна P(X=2) = (1-0.2)^(2-1) * 0.2 = 0.16.
5. Аналогично, вероятности для последовательных попыток будут следующими: P(X=3) = (1-0.2)^(3-1) * 0.2 = 0.128, P(X=4) = (1-0.2)^(4-1) * 0.2 = 0.1024, P(X=5) = (1-0.2)^(5-1) * 0.2 = 0.08192.
6. Составим закон распределения числа опробованных ключей: P(X=1) = 0.2, P(X=2) = 0.16, P(X=3) = 0.128, P(X=4) = 0.1024, P(X=5) = 0.08192.
Таким образом, закон распределения числа опробованных ключей будет следующим:
P(X=1) = 0.2,
P(X=2) = 0.16,
P(X=3) = 0.128,
P(X=4) = 0.1024,
P(X=5) = 0.08192.