Для начала, найдем область определения функции. В данном случае, функция будет определена только для тех значений х, при которых знаменатель не равен нулю. То есть, необходимо исключить значения х, при которых 4-х^2 = 0.
Решим уравнение 4-х^2 = 0:
4 – х^2 = 0
х^2 = 4
х = ±√4
х = ±2
Таким образом, область определения функции – все значения х, кроме х = 2 и х = -2.
Теперь, найдем поведение функции при стремлении х к положительной и отрицательной бесконечностям. Для этого рассмотрим пределы функции при х, стремящемся к ±∞:
lim(x->∞) х^2/(4 – х^2) = lim(x->∞) (1/(1 – 4/x^2)) = 1
lim(x->-∞) х^2/(4 – х^2) = lim(x->-∞) (1/(1 – 4/x^2)) = 1
То есть, график функции будет приближаться к горизонтальной прямой y = 1 при стремлении х к положительной и отрицательной бесконечностям.
Далее, найдем точки пересечения функции с осями координат. Для этого приравняем y к нулю и решим уравнение:
х^2/(4 – х^2) = 0
Перенеся х^2 в нижнюю часть уравнения, получим:
х^2 = 0
Отсюда следует, что единственная точка пересечения функции с осью ординат – (0, 0).
Теперь мы готовы построить график функции y = х^2/(4 – х^2).
– Поставим на горизонтальную ось точки х = 2 и х = -2.
– Затем построим горизонтальную прямую y = 1 – это будет горизонтальная асимптота функции.
– Найдем точку (0, 0) – точку пересечения с осью ординат.
– Построим график на интервалах между точками х = 2, х = -2, и с двух сторон от них.
График функции будет выглядеть как гладкая кривая, приближающаяся к горизонтальной прямой y = 1 на бесконечности и проходящая через точку (0, 0).
Обратите внимание, что в точках x = 2 и x = -2, функция не определена из-за нулевого знаменателя.