Из 10-ти контрольных заданий студент выполнил самостоятельно только б. При проверке преподаватель задал вопросы по решению трёх за- даний. Какова вероятность того, что хотя бы одно из этих заданий студент выполнил самостоятельно?

Для решения задачи воспользуемся формулой комбинаторики – формулой Бернулли.

Общее количество возможных исходов – все комбинации, в которых преподаватель выбирает 3 задания из 10: C(10,3) = 120.

Количество благоприятных исходов – исходы, в которых хотя бы одно из выбранных заданий выполнил студент самостоятельно. В этом случае нам нужно посчитать количество способов выбрать одно задание, выполенное студентом самостоятельно, и два задания, не выполненных самостоятельно: C(1,1) * C(9,2) = 9.

Теперь можем найти вероятность P, что хотя бы одно из заданий выполнил студент самостоятельно, используя формулу P = благоприятные исходы / общее количество исходов:

P = 9 / 120 = 0.075 или 7.5%.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно из заданий студент выполнил самостоятельно, составляет 7.5%.