Из колоды в 36 карт поочерёдно без возвращения в колоду извлекаются 3 карты. X – случайная величина, равная количеству валетов среди извлечённых карт. Найти энтропию .

Для решения данной задачи, мы можем использовать определение энтропии как меры неопределенности случайной величины.

Дано:
– Колода из 36 карт.
– Извлекается поочередно 3 карты без возвращения.
– X – случайная величина, равная количеству валетов среди извлеченных карт.

Так как из колоды извлекается поочередно 3 карты, общее количество возможных исходов равно C(36, 3) – количество сочетаний из 36 по 3.

Чтобы найти энтропию этой случайной величины, необходимо определить вероятности всех возможных исходов. Для этого нам понадобится знание о количестве исходов, в которых X принимает определенное значение (от 0 до 3).

Рассмотрим каждое возможное значение X.
– Когда X = 0 (нет валетов), у нас есть 32 карты, которые не являются валетами. Количество сочетаний из 32 по 3 равно C(32, 3).
– Когда X = 1 (один валет), у нас есть 4 валета и 32 остальные карты. Количество сочетаний из 4 по 1 (валеты) и 32 по 2 (остальные карты) равно C(4, 1) * C(32, 2).
– Когда X = 2 (два валета), у нас есть 4 валета и 32 остальные карты. Количество сочетаний из 4 по 2 равно C(4, 2) (валеты) и C(32, 1) (остальные карты).
– Когда X = 3 (три валета), у нас есть 4 валета и 32 остальные карты. Количество сочетаний из 4 по 3 равно C(4, 3) (валеты) и C(32, 0) (остальные карты).

Найдем вероятности каждого из данных случаев, разделив количество исходов, соответствующих определенному значению X, на общее количество исходов при извлечении 3 карт из колоды.

Теперь, когда у нас есть вероятности каждого значения X, мы можем использовать формулу для вычисления энтропии:
H(X) = -∑P(x) * log2(P(x))

Где ∑ – сумма по всем значениям X.

Используя найденные вероятности, мы можем вычислить энтропию H(X) для данной задачи.