На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдем вектор d, используя формулу: d = 5a + 4b – 4c.
Подставляем значения координат векторов a, b и c:
d = 5(-2;4) + 4(1;0) – 4(3;-4).
Выполняем вычисления:
d = (-10; 20) + (4; 0) – (12; 16).
Выполняем сложение и вычитание координат:
d = (-10 + 4 – 12; 20 + 0 – 16).
Получаем: d = (-18; 4).
2. Найдем угол между векторами a и b, используя формулу: cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|), где θ – искомый угол.
Вычисляем скалярное произведение векторов a и b: a * b = (-2 * 1) + (4 * 0) = -2.
Вычисляем длины векторов a и b: |a| = sqrt((-2)^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) и |b| = sqrt(1^2 + 0^2) = sqrt(1).
Подставляем значения в формулу: cos(θ) = -2 / (sqrt(20) * sqrt(1)).
Вычисляем значение cos(θ): cos(θ) = -2 / sqrt(20).
Находим угол θ: θ = arccos(-2 / sqrt(20)).
Ответ: угол между векторами a и b равен θ.
Таким образом, вектор d = (-18; 4) и угол между векторами a и b равен θ, который можно найти, используя значение cos(θ) = -2 / sqrt(20).
