На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала, найдем уравнение окружности. Дано уравнение окружности x^2 + y^2 – 10x = 0. По сравнению с общим уравнением окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, видно, что центр окружности находится в точке (5, 0) и радиус равен 5.
Теперь рассмотрим точку M0(-2, -1) и уравнение прямой 3x – 4y + 10 = 0. Чтобы понять, как точка и прямая расположены относительно окружности, найдем расстояние от точки до центра окружности и проверим его отношение с радиусом.
1. Найдем расстояние d от точки M0 до центра окружности:
d = sqrt((x0 – a)^2 + (y0 – b)^2), где (x0, y0) – координаты точки, (a, b) – координаты центра окружности.
Заменим значения и вычислим:
d = sqrt((-2 – 5)^2 + (-1 – 0)^2) = sqrt(49 + 1) = sqrt(50) = 5*sqrt(2).
2. Проверим, как расстояние d от точки M0 до центра окружности соотносится с радиусом:
Если d < r, то точка находится внутри окружности.
Если d = r, то точка лежит на окружности.
Если d > r, то точка находится вне окружности.
В нашем случае: d = 5*sqrt(2), r = 5.
Так как d > r, то точка M0 находится вне окружности.
3. Проверим, как прямая 3x – 4y + 10 = 0 пересекает окружность:
Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим полученное уравнение:
(3x – 4y + 10)^2 + y^2 – 10x = 0.
Решив это уравнение, получим точки пересечения прямой и окружности (если они существуют).
Таким образом, точка M0 расположена вне окружности, а для определения пересечения прямой и окружности необходимо произвести дополнительные вычисления.
