Уравнение прямой можно найти, используя формулу наклона (slope-intercept form) или формулу двух точек (two-point form).
1. Формула наклона (slope-intercept form): y = mx + b, где m – наклон (slope) и b – y-перехват (y-intercept).
Шаги решения:
1. Найдите наклон прямой, используя формулу наклона: m = (y2 – y1) / (x2 – x1), где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек A и B.
m = (-2 – 3) / (1 – (-2)) = -5 / 3
2. Зная наклон прямой и одну из точек (например, точку A), подставьте значения в формулу наклона: y = mx + b.
3 = (-5 / 3) * (-2) + b
3. Найдите y-перехват, переместив все, кроме b, на другую сторону уравнения:
3 = 10 / 3 + b
4. Найдите b, вычтя 10 / 3 из обеих сторон уравнения:
b = 3 – 10 / 3
5. Упростите:
b = 9 / 3 – 10 / 3
b = -1 / 3
6. Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;3) и B(1;-2), равно:
y = (-5 / 3)x – 1 / 3
2. Формула двух точек (two-point form): y – y1 = (y2 – y1) / (x2 – x1) * (x – x1), где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек A и B.
Шаги решения:
1. Подставьте значения координат точек A и B в формулу двух точек:
y – 3 = (-2 – 3) / (1 – (-2)) * (x – (-2))
2. Упростите и решите выражение:
y – 3 = (-5 / 3) * (x + 2)
y – 3 = (-5 / 3)x – 10 / 3
3. Перенесите -3 на другую сторону и упростите:
y = (-5 / 3)x – 10 / 3 + 3
y = (-5 / 3)x – 10 / 3 + 9 / 3
y = (-5 / 3)x – 1 / 3
Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;3) и B(1;-2), равно:
y = (-5 / 3)x – 1 / 3