Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Мы хотим найти количество чисел, которые меньше или равны 247 и взаимно просты с 56. Для этого мы можем использовать принцип включения-исключения.
Шаги решения:
1. Найдем количество чисел, меньших или равных 247, которые делятся на 2 и на 56.
– Число 56 делится на 2, поэтому все его кратные, меньшие или равные 247, также делятся на 2. Мы можем найти количество таких чисел, поделив 247 на 2(они образуют арифметическую прогрессию с шагом 2) и округлив результат вниз до целого числа.
2. Найдем количество чисел, меньших или равных 247, которые делятся на 56.
– Поделим 247 на 56 и округлим результат вниз до целого числа. Это даст нам количество кратных 56 чисел, меньших или равных 247.
3. Объединим два полученных числа, но мы получим некоторые числа, которые делятся и на 2, и на 56. Для избежания подсчета дважды, вычтем количество таких чисел из общего числа.
4. Результатом будет сумма значений из шагов 1 и 2, вычитая значение из шага 3.
Давайте выполним вычисления:
1. Количество чисел, меньших или равных 247, которые делятся на 2: $lfloor frac{247}{2} rfloor = 123$.
2. Количество чисел, меньших или равных 247, которые делятся на 56: $lfloor frac{247}{56} rfloor = 4$.
3. Количество чисел, меньших или равных 247, которые делятся и на 2, и на 56: $lfloor frac{247}{112} rfloor = 2$.
4. Количество чисел, меньших или равных 247 и взаимно простых с 56: $123 + 4 – 2 = 125$.
Ответ: Число натуральных чисел, не превосходящих 247 и взаимно простых с 56, равно 125.