Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменной, при которых функция определена.
В данном случае у нас есть два условия:
1) Знаменатель дроби не может быть равным нулю, так как деление на ноль не определено. В данном случае знаменатель равен x – 3, поэтому нам нужно исключить значение, при которых x – 3 = 0. Решив это уравнение, мы получаем x = 3.
2) Аргумент корня должен быть неотрицательным числом или нулем. В данном случае аргументом корня является 2x + 3/x – 5. Мы должны установить неравенство 2x + 3/x – 5 >= 0 и решить его.
Для решения этого неравенства мы можем использовать метод интервалов. Возможные значения x будут находиться между корнями квадратного уравнения 2x + 3/x – 5 = 0.
Поэтому, область определения функции будет состоять из всех значений x, кроме x = 3, и значений x, которые удовлетворяют условию 2x + 3/x – 5 >= 0.
Затем мы можем построить график функции и определить область определения графически.