Для начала, обозначим х1, х2, х3 и х4 как члены геометрической прогрессии со знаменателем q. То есть, х1 * q = х2, х2 * q = х3 и х3 * q = х4.
Мы также знаем, что сумма корней уравнения x^2 + px + q = 0 равна -p, а произведение корней равно q.
Используя это, мы можем записать следующие уравнения:
х1 + х2 = -а (1)
х3 + х4 = -b (2)
а также
х1 * х2 = 5 (3)
х3 * х4 = 10 (4)
Используем информацию о геометрической прогрессии, чтобы выразить х2, х3 и х4 через х1 и q:
х2 = х1 * q (уравнение (1) домножено на q)
х3 = х2 * q = х1 * q^2 (уравнение (2) домножено на q)
х4 = х3 * q = х1 * q^3 (уравнение (3) домножено на q)
Подставляем эти значения в уравнения (3) и (4):
х1 * (х1 * q) = 5
х1^2 * q = 5 (5)
и
х1 * (х1 * q^3) = 10
х1^2 * q^3 = 10 (6)
Теперь мы можем решить систему уравнений (5) и (6), чтобы найти значения х1 и q.
Решив систему, получаем: х1 = 1 и q = ∛10.
Теперь, чтобы найти a и b, подставим эти значения обратно в уравнения (1) и (2):
1 + 1 * ∛10 = -a
a ≈ -1,325
1 * ∛10 + 1 * (∛10)^2 = -b
b ≈ -4,324
Таким образом, получаем, что a ≈ -1,325 и b ≈ -4,324.