Квадрат разделён 4-мя вертикальными отрезками на 5 прямоугольников. Сколько существует способов раскрасить эти прямоугольники, используя жёлтый, голубой, фиолетовый, красный и зелёный цвета так, чтобы все прямоугольники были раскрашены разными цветами?

Чтобы решить эту задачу, используем принцип умножения.

Шаги решения:
1. Разобьем квадрат на 5 прямоугольников, используя 4 вертикальных отрезка.
2. Раскрасим первый прямоугольник. У нас есть 5 цветов для выбора.
3. Раскрасим второй прямоугольник. У нас осталось 4 цвета для выбора, так как мы не можем использовать цвет, который уже использовали в первом прямоугольнике.
4. Продолжим этот процесс для оставшихся прямоугольников. Каждый раз количество доступных цветов уменьшается на 1.
5. Перемножим количество возможностей выбора цветов для каждого прямоугольника.

Таким образом, количество способов раскрасить прямоугольники будет равно произведению 5·4·3·2·1 = 120.

Ответ: существует 120 способов раскрасить прямоугольники, используя 5 разных цветов.