Для решения данной задачи воспользуемся формулой для предела частного двух функций.
Перед тем, как применить эту формулу, сначала упростим заданное выражение. Раскроем скобки в числителе и знаменатели:
(5x^2 – 3x^3 + 7) / (4x^2 – 2x + 8)
При раскрытии скобок идентификаторы членов можно просто записать в исходной последовательности:
(5x^2 – 3x^3 + 7) / (4x^2 – 2x + 8) = 5x^2/4x^2 – 3x^3/4x^2 + 7/4x^2 – 2x/4x^2 + 8/4x^2
Далее упростим каждый член дроби:
1 – (3x)/4 + 7/(4x^2) – 1/2x + 2/(x^2)
Теперь, когда выражение в исходной задаче уже упрощено, мы можем найти предел этой функции.
Выделяем наибольшие степени переменной x для каждого члена:
максимальная степень x в 1: x^0 = 1,
максимальная степень x в -(3x)/4: x^1,
максимальная степень x в 7/(4x^2): x^(-2),
максимальная степень x в -1/2x: x^(-1),
максимальная степень x в 2/(x^2): x^(-2).
Таким образом, при нахождении предела x стремится к бесконечности, все члены, кроме первого (1), обращаются в ноль, так как при увеличении x, степень уменьшается, и эти члены обращаются в ноль.
Таким образом, предел данной функции, когда x стремится к бесконечности, равен 1.