На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, которое гласит, что если функции f(x) и g(x) удовлетворяют определенным условиям, то предел их отношения, когда x стремится к бесконечности, равен пределу отношения их производных:
lim x стремится к бесконечности (f(x)/g(x)) = lim x стремится к бесконечности (f'(x)/g'(x))
Применяя это правило, мы найдем производные функций f(x) и g(x), а затем найдем их пределы:
f(x) = (x+3)/(x-1) в степени x
g(x) = e^(-4)
f'(x) = ( (x-1)(1)+(x+3)(1)/(x-1)^2 ) * ( (x+3)/(x-1) )^(x-1)
g'(x) = 0
После нахождения производных исходной функции f(x) и константы g(x), мы можем вычислить пределы:
lim x стремится к бесконечности f'(x) = 1
lim x стремится к бесконечности g'(x) = 0
Используя правило Лопиталя, мы получаем:
lim x стремится к бесконечности ( (x+3)/(x-1) )^x-4 = (lim x стремится к бесконечности f'(x)) / (lim x стремится к бесконечности g'(x)) = 1/0
Так как деление на ноль недопустимо, предел данной функции не существует при x стремится к бесконечности.
