Давайте рассмотрим данную функцию и найдем ее предел при приближении x к 3.
1. Начнем с упрощения числителя и знаменателя.
Числитель:
(3x^2 – 27)(x^(-3/2) + 42) = 3(x^2 – 9)(x^(-3/2) + 42) = 3(x + 3)(x – 3)(x^(-3/2) + 42)
Знаменатель:
x^2 – 10x + 21 = (x – 7)(x – 3)
2. Теперь подставим упрощенные выражения числителя и знаменателя в исходную функцию:
lim_(x->3) [3(x + 3)(x – 3)(x^(-3/2) + 42)] / [(x – 7)(x – 3)]
3. Заметим, что (x – 3) в числителе и знаменателе взаимно сокращаются:
lim_(x->3) [3(x + 3)(x^(-3/2) + 42)] / (x – 7)
4. Теперь можем вычислить предел, подставив x = 3:
lim_(x->3) [3(3 + 3)(3^(-3/2) + 42)] / (3 – 7)
= [3(6)(3^(-3/2) + 42)] / (-4)
Окончательный ответ зависит от значения 3^(-3/2). Если это число существует, то его можно вычислить, добавив результат в выражение.
Таким образом, предел функции при x, стремящемся к 3, равен -9[3^(-3/2) + 42]/4, при условии существования числа 3^(-3/2). Если такое число не существует, то ответ равен неопределенности.