Для вычисления данного предела можно использовать правило Лопиталя.
Шаги решения:
1. Подставим значение x = pi/2 в выражение в знаменателе. Получим 4*(pi/2)^2 = pi^2.
2. В числителе также подставим x = pi/2. Получим sin(2*(pi/2)) = sin(pi) = 0, так как sin(pi) = 0.
3. Теперь вычислим производные числителя и знаменателя. Производная sin(2x) равна 2*cos(2x), а производная pi^2-4x^2 равна -8x.
4. Подставим x = pi/2 в производные. Получим 2*cos(pi) = -2, и -8*(pi/2) = -4*pi.
5. Применим правило Лопиталя: предел отношения производных равен пределу исходного выражения. То есть, предел (sin(2x))/(pi^2-4x^2) при x -> pi/2 равен пределу (-2)/(-4*pi) при x -> pi/2.
6. Упростим (-2)/(-4*pi) = 1/(2*pi).
7. Таким образом, предел (sin(2x))/(pi^2-4x^2) при x -> pi/2 равен 1/(2*pi).
Ответ: предел равен 1/(2*pi).