Для решения данного уравнения необходимо применить свойства логарифма. Обратимся к свойству логарифма: log_ab = log_cb/log_ca. Применим его к данному уравнению.
log_2x + log_8x = 8
Применим свойство логарифма: log_ab + log_ac = log_a(bc)
log_2x*8x = 8
Воспользуемся свойством логарифма: log_a(b^c) = c*log_a(b)
log_2(x*8x) = 8
Упрощаем выражение:
log_2(8x^2) = 8
Преобразуем логарифм в экспоненту:
2^8 = 8x^2
256 = 8x^2
Разделим оба выражения на 8:
32 = x^2
Избавимся от квадрата, извлекая корень:
x = ±√32
x = ±4√2
Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4√2 и x = -4√2.